Model Matematika "Program Linear" - Contoh Soal & Pembahasan

Model matematika suatu program linear yang disertai dengan contoh soal dan jawabannya, sebelum masuk kecontoh soal kita akan bahas dulu apa itu model matematika ? pertidaksamaan  linear dapat kita gunakan untuk memecahkan permasalan yang kita hadapi setiap hari. yup, benar memodelkan masalah tersebut menjadi model matematika. walaupun tidak semua masalah dapat dimodelkan dalam bentuk matematika misal saja masalah cinta :)

Contoh !! Perhatikan masalah berikut ini :

Pak Toni adalah pedagang roti. Beliau menjual dagangannya menggunakan gerobak yang hanya memuat 600 roti. Roti yang dijualnya ada 2 macam yaitu roti manis dan roti tawar dengan masing-masing harganya adalah Rp 5.500,00 dan Rp 4.500,00 per bungkus. Dari penjualan roti ini, beliau datpat memperoleh keuntungan Rp 500,00 dari sebungkus roti manis dan sebesar  Rp 600,00 dari sebungkus roti tawar. Apabila modal yang dipunyai oleh Pak Toni adalah Rp 600.000, buatlah model matematika yang bertujuan untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!

dari tabel diatas kita dapat menuliskan dalam bentuk pertidaksamaan yang akan menjadi seperti berikut :

x + y ≤ 600,
5.500x + 4.500y ≤ 600.000,
Untuk x, y anggota bilangan cacah, x ≥ 0, y ≥ 0

Pada baris ke-3 menunjukkan syarat nilai dari x dan y, karena x dan y untuk menyatakan banyaknya roti maka tidak mungkin jika nilainya negatif.

Pada kolom ke-4 dari tabel untuk menyatakan fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai maksimumnya (nilai optimum) dari situ kita dapat menuliskannya menjadi persamaan sebagai berikut


f(x,y) = 500x + 600y

Tujuan dari masalah ini yaitu untuk mencari nilai x dan y yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, serta untuk membuat fungsi f(x,y) = 500x+600y bernilai maksimum (optimum)

Yup, kita telah berhasil merumuskan masalah diatas dengan model matematika, jika kalian sudah memahami tentunya kalian sudah dapat menarik kesimpulan mengenai pengertian dari model matematika itu sendiri ?

Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

Model matematika adalah suatu rumusan matematika, dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan maupun fungsi, yang diperoleh dari hasil penafsiran ketika menterjemahkan suatu program linier ke dalam bahasa matematika.

Lah kok ada dua pengertiannya ? intinya sih sama saja cuman permainan kosakata bahasa saja.

Contoh Soal Model Matematika

Setelah kita sudah belajar sedikit mengenai merumuskan masalah dalam model matematika sehingga kita dapat menyimpulkan pengertian dari model matematika itu sendiri sekarang saatnya kita belajar contoh soalnya agar kita dapat benar-benar memahami secara menyeluruh tentang materi matematika yang satu ini.

Contoh Soal 1 
Syarat untuk lulus administrasi pendaftaran sekolah dengan jurusan IPA adalah
1. Jumlah dari nilai matematika dan nilai fisika minimal 12.
2. Nilai minimal dari masing-masing pelajaran matematika dan fisika adalah 5.
Tentukan model matematika yang dapat digunakan sebagai dasar agar seorang siswa dapat masuk dan memilih jurusan IPA!

Jawab:

Misal nilai matematika = x dan nilai fisika = y
syarat 1.   x + y ≥ 12
syarat 2.   x ≥ 5 dan y ≥ 5
Jadi, model matematikaya adalah:
X ≥ 5 , y ≥ 5 dan x + y ≥ 12 dengan nilai x dan y € C

Contoh Soal 2
Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-
Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-
Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

Jawab:

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Andi diperoleh hubungan:
3x + 5y = 350.000

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Budi diperoleh hubungan:
x + y = 90.000

Karena harga baju maupun celana tidak mungkin negatif ataupun gratis, maka x > 0 dan y > 0
Jadi, model matematikanya adalah:
x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

Bagikan Artikel ini