Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:
- penjumlahan dan pengurangan vektor,
- perkalian vektor dengan vektor.
Soal Operasi Vektor UN 2013
Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2j − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….
A. −i + 2j − 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
Pembahasan
Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom,
ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi
vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah
pengoperasian.
Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).
Soal Operasi Vektor UN 2014
Diketahui vektor
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
Pembahasan
Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.
Dengan demikian,
Jadi, hasil dari 2a − b + c adalah opsi (D).
Soal Operasi Vektor UN 2015
Diketahui vektor-vektor a = 2i − j + 4k, b = 5i + j + 3k, dan c = 2i + ak. Jika (a + b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a + b + c adalah ….
A. 9i + j − 5k
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
Pembahasan
Kita operasikan dulu vektor a + b.
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.
Dengan demikian,
Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).
Soal Operasi Vektor UN 2008
Diketahui vektor a = 2ti − j + 3k, b = −ti + 2j − 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t adalah ….A. −2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
Pembahasan
Vektor a + b adalah:
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.
Sehingga nilai dari 2t adalah:
2t = 2 × 2/3
= 4/3
= 4/3
atau
2t = 2 × (−1)
= −2
= −2
Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).
Soal Operasi Vektor UN 2012
Diketahui vektor a = i + 2j − 2k, b = 3i − 2j + k, dan c = 2i + j + 2k. Jika a tegak lurus c maka (a + b)∙(a − c) adalah ….
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan
Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung
variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.
Mari kita hitung pelan-pelan!
Dengan demikian,
Jadi, nilai dari (a + b)∙(a − c) adalah 0 (C).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor"
Posting Komentar