Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 31 - 35

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• persamaan trigonometri, 
• penerapan trigonometri, 
• penafsiran data [statistika], 
• ukuran pemusatan [median - statistika], dan 
• ukuran penyebaran [varians - statistika].

Soal No. 31 tentang Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2 sin⁡ x = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ….

A.   {120°, 180°}
B.   {150°, 260°}
C.   {180°, 270°}
D.   {200°, 320°}
E.   {210°, 330°}

Pembahasan

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal persamaan trigonometri di atas adalah memindah ruas bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas kanan.

1 + 2 sin ⁡x = 0
       2 sin⁡ x = −1
          sin⁡ x = −1/2

sin x yang bernilai negatif berada di kuadran III dan IV.

sin⁡ x = −1/2

sin⁡ x = sin⁡(180° + 30°)    [kuadran III]
      x = 180°+30°
         = 210°

sin⁡ x = sin⁡(360° − 30°)    [kuadran IV]
      x = 360° − 30°
         = 330°

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah {210°, 330°} (E).

Soal No. 32 tentang Penerapan Trigonometri

Diketahui sudut elevasi pengamat terhadap puncak suatu menara televisi adalah 60° dan jarak pengamat dari kaki menara 400 m. Tinggi menara tersebut adalah ….A.   800 m
B.   400√3 m
C.   400√2 m
D.   400/3 √2 m
E.   200 m

Pembahasan

Gambar ilustrasi untuk soal di atas adalah:

Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.

Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut (desa) adalah fungsi tangens.

Jadi, tinggi menara tersebut adalah 400√3 m (B).

Soal No. 33 tentang Penafsiran Data [Statistika]

Tabel berikut adalah nilai hasil tes siswa yang diterima di kelas X IPA.

Nilai	Jumlah Siswa
50 60 70 80 90 100	5 15 10 12 6 2

Siswa yang lulus dan dapat diterima adalah mereka yang mendapat nila minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ….A.   20%
B.   35%
C.   40%
D.   50%
E.   60%

Pembahasan

Perhatikan analisis tabel berikut ini!

Berdasarkan analisis tabel di atas, siswa yang tidak diterima sebanyak 20 siswa dari 50 pendaftar. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:

20/50 × 100% = 40%

Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah 40% (C).

Soal No. 34 tentang Ukuran Pemusatan [Median – Statistika]

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….A.   51,0
B.   51,5
C.   52,0
D.   52,5
E.   53,0

Pembahasan

Median adalah nilai data yang terletak di tengah. Untuk itu, kita hitung dulu jumlah semua datanya.

N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1
    = 50

1/2 N = 25

Berarti median data tersebut terletak pada data yang ke-25. Perhatikan analis histogram berikut!

Median data tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0 (A).

Soal No. 35 tentang Ukuran Penyebaran [Varians – Statistika]

Varians dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah ….A.   0
B.   12/8
C.   14/8
D.   18/8
E.   28/8

Pembahasan

Ragam atau varians (s²) untuk data tunggal dirumuskan sebagai:

Untuk itu, kita cari dulu jumlah data (n) dan rata-ratanya.

Untuk memanfaatkan rumus varians di atas, sebaiknya dibuat tabel sebagai berikut:

Dengan demikian, varians data tersebut adalah:

Jadi, jadi varians data tunggal tersebut adalah 28/8 (E).

Bagikan Artikel ini