Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 36 - 40

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 36 sampai dengan nomor 40 tentang:

• aturan perkalian, 
• permutasi, 
• kombinasi, 
• teori peluang, dan 
• frekuensi harapan.

Soal No. 36 tentang Aturan Perkalian

Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin dapat dibentuk adalah ….

A.   20
B.   24
C.   32
D.   36
E.   48

Pembahasan

Yang dimaksud bilangan tiga angka di sini adalah bilangan tiga angka yang masing-masing menduduki posisi satuan, puluhan, dan ratusan.

Bilangan tiga angka tersebut dibentuk dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 (ada 6 angka). Agar terbentuk bilangan ganjil maka posisi satuan hanya boleh diisi oleh angka 0 dan 6 (2 kemungkinan).

Adapun posisi ratusan tidak boleh diisi angka 0 karena tidak membentuk bilangan ratusan. Berarti hanya 5 angka yang boleh menduduki posisi ratusan. Tetapi karena 1 angka sudah menempati posisi satuan maka kemungkinannya tinggal 5 − 1 = 4.

Sedangkan posisi puluhan boleh diisi oleh ke-6 angka tersebut. Tetapi karena 2 angka sudah menempati satuan dan ratusan maka banyak kemungkinan angka yang menempati posisi puluhan adalah 6 − 2 = 4.

Dengan demikian, bilangan genap yang terbentuk adalah:

Jadi, banyak bilangan genap yang mungkin dapat dibentuk adalah 32 (C).

Soal No. 37 tentang Permutasi

Panitia lomba yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas akan dipilih dari 2 orang pria dan 3 orang wanita. Jika posisi ketua dan humas harus diisi pria, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak ….

A.   6
B.   8
C.   10
D.   12
E.   120

Pembahasan

Ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas memiliki kedudukan yang bertingkat. Oleh karena itu, soal di atas harus diselesaikan dengan permutasi.

Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:

₂P₂ = 2!
       = 2 × 1
       = 2

Sehingga tinggal 3 pengurus (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah:

₃P₃ = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6

Dengan demikian, susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:

₂P₂ × ₃P₃ = 2 × 6
                 = 12

Jadi, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 (D).

Soal No. 38 tentang Kombinasi

Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah ….

A.   35
B.   70
C.   210
D.   560
E.   840

Pembahasan

Ketujuh musisi tersebut mempunyai kedudukan yang sama atau setara sehingga soal di atas harus diselesaikan dengan rumus kombinasi.

4 musisi dipilih dari 7 musisi.

Jadi, Banyak cara membentuk grup musik adalah 35 cara (A).

Soal No. 39 tentang Teori Peluang

Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah ….A.   5/6
B.   1/2
C.   2/3
D.   1/4
E.   1/6

Pembahasan

Banyak semua kemungkinan bila sebuah dadu dilempar adalah:

n(S) = 6

Misalkan:

A : mata dadu ganjil = {1, 3, 5}
n(A) = 3

B : mata dadu kelipatan 3 = {3, 6}
n(A) = 2

Perhatikan, ternyata terdapat irisan antara A dan B.

(A∩B) = 3
n(A∩B) = 1

Dengan demikian, peluang kejadian A atau B adalah:

Jadi, peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah 2/3 (C).

Soal No. 40 tentang Frekuensi Harapan

Tiga uang keping logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah ….A.   5
B.   10
C.   15
D.   30
E.   35

Pembahasan

Banyaknya semua kemungkinan pelemparan 3 uang logam (bersisi 2)

n(S) = 2³
        = 8

Misalkan:

A : muncul 2 angka 1 gambar
      AAG, AGA, GAA

n(A) = 3

Peluang kejadian A adalah:

p(A) = n(A)/n(S)
        = 3/8

Frekuensi harapan kejadian A adalah:

f_h(A) = p(A) × N
         = 3/8 × 40
         = 15

Jadi, frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah 15 (C).

Bagikan Artikel ini