Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 1 - 5

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• bilangan berpangkat, 
• bentuk akar, 
• barisan bilangan, 
• pola bilangan, dan 
• menyederhanakan bentuk akar.

Soal No. 1 tentang Bilangan Berpangkat

Hasil dari (9^1/3)⁻⁶ adalah ….

A.   81
B.   27
C.   1/27
D.   1/81

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah bilangan pokok 9 menjadi bilangan berpangkat.

9 = 3²

Sehingga soal di atas menjadi:

(9^1/3)⁻⁶ = [(3²)^1/3]⁻⁶

Nah, sekarang pangkatnya tinggal kita kalikan.

            = 3^{2 × 1/3 × (−6)}
            = 3⁻⁴

Pangkat negatif ini kurang menarik dipandang. Biasanya diubah menjadi pangkat positif dengan cara dibalik. Diperoleh:

Jadi, hasil dari bilangan berpangkat di atas adalah 1/81 (D).

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Hasil dari 5√5 × √48 ∶ √12 adalah ….A.   10√5
B.   10√2
C.   5√5
D.   5√2

Pembahasan

Perhatikan, 48 habis dibagi 12 sehingga kita bisa menggunakan rumus √a ∶√b = √(a ∶ b).

   5√5 × √48 ∶ √12
= 5√5 × √(48∶12)
= 5√5 × √4
= 5√5 × 2
= 10√5

Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah 10√5 (A).

Soal No. 3 tentang Barisan Bilangan

Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, …. Suku ke-22 adalah ….A.   624
B.   600
C.   575
E.   552

Pembahasan

Barisan bilangan di atas bukan termasuk barisan aritmetika, bukan pula barisan bilangan geometri. Barisan bilangan tersebut mempunyai beda yang selalu berubah atau disebut juga dengan barisan aritmetika bertingkat.

Perhatikan pola barisan bilangan berikut ini!

Misalkan:

a = 12
b = 8
c = 2

Suku ke-n barisan aritmetika bertingkat dirumuskan sebagai:

  U_n = a + (n − 1)b + ½(n − 1)(n − 2)c
U₂₂ = 12 + 21×8 + ½×21×20×2
       = 12 + 168 + 420
       = 600

Jadi, suku ke-22 barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah 600 (B).

Soal No. 4 tentang Pola Bilangan

Perhatikan pola berikut!

Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah ….A.   17
B.   16
C.   15
D.   14

Pembahasan

Barisan bilangan untuk pola di atas adalah:

1, 3, 5, 7, …

Ternyata pola di atas membentuk barisan bilangan ganjil yang merupakan barisan aritmetika dengan:

a = 1
b = 2

Suku ke-n barisan bilangan tersebut dapat dicari dengan rumus:

U_n = a + (n − 1)b
U₈ = 1 + (8 − 1)2
      = 1 + 14
      = 15

Jadi, banyak noktah pada pola ke-8 adalah 15 (C).

Soal No. 5 tentang Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari

adalah ....

Pembahasan

Menyederhanakan bentuk akar biasanya dilakukan dengan mengalikan dengan bilangan sekawan dari penyebut pecahan. Karena penyebutnya 5 + √3 maka bilangan sekawannya adalah 5 − √3.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Pembilang tinggal dikalikan biasa. Sedangkan penyebut diselesaikan dengan menggunakan rumus (a + b)(a − b) = a² − b².

        

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (A).

Bagikan Artikel ini