Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 11 - 15

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• persamaan linear, 
• persamaan garis, 
• himpunan, 
• persamaan linear dua variabel, 
• bentuk aljabar.

Soal No. 11 tentang Persamaan Linear

Jika k merupakan penyelesaian dari

5(7x − 4) = −3(−9x + 12) + 8

nilai k − 7 adalah ….

A.   −8
B.   −6
C.   −5
D.   −2

Pembahasan

Kita jabarkan terlebih dahulu kemudian yang mengandung variabel x kita letakkan di ruas kiri.

 5(7x − 4) = −3(−9x + 12) + 8
  35x − 20 = 27x − 36 + 8
35x − 27− = −36 + 8 + 20
             8x = −8
               x = −1

Nilai x = −1 ini disebut k. Dengan demikian,

k − 7 = −1 − 7
         = −8

Jadi, nilai dari k − 7 adalah −8 (A).

Soal No. 12 tentang Persamaan Garis

Persamaan garis melalui titik (−2, 3) dan bergradien −3 adalah ….A.   x + 3y + 3 = 0
B.   x − 3y + 3 = 0
C.   3x + y + 3 = 0
D.   3x − y + 3 = 0

Pembahasan

Diketahui:

(x₁, y₁) = (−2, 3)
         m = −3

Persamaan garis melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m dirumuskan sebagai:

            y − y₁ = m(x − x₁)
              y − 3 = −3(x + 2)
              y − 3 = −3x − 6
y − 3 + 3x + 6 = 0
      y + 3x + 3 = 0
      3x + y + 3 = 0

Jadi, persamaan garis melalui titik (−2, 3) dan bergradien −3 adalah 3x + y + 3 = 0 (C).

Soal No. 13 tentang Himpunan

Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}. Banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah ….A.   6
B.   15
C.   16
D.   20

Pembahasan

Himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 15.

     B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
n(B) = 6

Banyak himpunan bagian dari B yang beranggotakan 3 dapat dicari melalui segitiga pascal berikut ini.

Jadi, banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah 20 (D).

Soal No. 14 tentang Persamaan Linear Dua Variabel

Keliling sebuah persegi panjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya adalah ….A.   480 cm²
B.   420 cm²
C.   364 cm²
D.   288 cm²

Pembahasan

Keliling persegi panjang tersebut adalah 80 cm.

         K = 80
2(p + l) = 80
     p + l = 40 … (1)

Selisih panjang dan lebarnya adalah 12 cm.

p − l = 12 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

p + l = 40
p − l = 12
⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
   2p = 52
     p = 26

Substitusi p = 26 ke persamaan (1).

  p + l = 40
26 + l = 40
        l = 40 − 26
          = 14

Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut adalah:

L = pl
   = 26 × 14
   = 364

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 364 cm² (C).

Soal No. 15 tentang Bentuk Aljabar

Bentuk sederhana dari5x² − 2xy − 8y² − 6x² − xy + 3y²
adalah ….
A.   −x² − 3xy + 5y²
B.   −x² − 3xy − 5y²
C.   x² + xy − 5y²
D.   x² + xy + 5y²

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengelompokkan suku-suku yang sejenis.

   5x² − 2xy − 8y² − 6x² − xy + 3y²
= 5x² − 6x² − 2xy − xy − 8y² + 3y²

Selanjutnya suku-suku yang sejenis tersebut kita operasikan.

= −x² − 3xy − 5y²

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk aljabar tersebut adalah −x² − 3xy − 5y² (B).

Bagikan Artikel ini