Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 16 - 20

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• fungsi, 
• segitiga dan segiempat, 
• sistem persamaan linear dua variabel, 
• diagram Venn, serta 
• keliling dan luas segitiga.

Soal No. 16 tentang Fungsi

Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 15 − 2x. Jika f(b) = 7, nilai b adalah ….

A.   −4
B.   1
C.   4
D.   11

Pembahasan

Untuk menentukan f(b), kita harus berpatokan pada f(x).

f(x) = 15 − 2x
f(b) = 15 − 2b
    7 = 15 − 2b
  2b = 15 − 7
  2b = 8
    b = 4

Jadi, nilai b yang dimaksud adalah 4 (C).

Soal No. 17 tentang Segitiga dan Segiempat

Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah ….A.   10 meter
B.   25 meter
C.   30 meter
D.   55 meter

Pembahasan

Diketahui:

d₁ = 3x + 15
d₂ = 5x + 5

Persegi panjang mempunyai dua diagonal yang keduanya sama panjang.

        d₁ = d₂
3x + 15 = 5x + 5
  15 − 5 = 5x − 3x
        10 = 2x
          x = 5

Karena kedua diagonalnya sama panjang, x = 5 cukup kita substitusikan ke salah satunya saja, misal d₁.

d₁ = 3x + 15
     = 3×5 + 15
     = 30

Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter (C).

Soal No. 18 tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Diketahui x − 3y − 5 = 0 dan 2x − 5y = 9. Nilai dari 3x + 2y adalah ….A.   −1
B.   1
C.   3
D.   4

Pembahasan

Cara yang paling umum menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah eliminasi.

  x − 3y = 5  |×2|  2x − 6y = 10
2x − 5y = 9  |×1|  2x − 5y = 9
                           ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
                                    −y = 1
                                      y = −1

Nilai y = −1 ini kemudian kita substitusikan ke salah satu persamaan di atas, misal ke persamaan pertama.

       x − 3y = 5
x − 3×(−1) = 5
         x + 3 = 5
               x = 2

Dengan demikian,

3x + 2y = 3×2 + 2×(−1)
             = 6 − 2
             = 4

Jadi, nilai dari 3x + 2y adalah 4 (D).

Soal No. 19 tentang Diagram Venn

Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah ….A.   2 orang
B.   8 orang
C.   21 orang
D.   27 orang

Pembahasan

Soal di atas dapat diilustrasikan dalam diagram Venn sebagai berikut:

Secara matematis dapat dinyatakan:

12 − x + x + 15 − x + 6 = 25
                           33 − x = 25
                         33 − 25 = x
                                    x = 8

Jadi, jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut adalah 8 orang (B).

Soal No. 20 tentang Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling sebuah lingkaran adalah 31,4 cm. Luas lingkaran tersebut adalah … (π = 3,14).A.   78,5 cm²
B.   62,8 cm²
C.   314 cm²
D.   628 cm²

Pembahasan

Keliling sebuah lingkaran adalah 31,4 cm.

                K = 31,4
             2πr = 31,4
2 × 3,14 × r = 31,4
                  r = 5

Luas lingkaran tersebut adalah:

L = πr²
   = 3,14 × 5²
   = 3,14 × 25
   = 78,5

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 78,5 cm² (A).

Bagikan Artikel ini