Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• gabungan bangun ruang, 
• kerangka bangun ruang, 
• volume bangun ruang, 
• luas permukaan bangun ruang, dan 
• peluang kejadian.

Soal No. 31 tentang Gabungan Bangun Ruang

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya adalah ….

A.   8
B.   16
C.   20
D.   24

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Pada gambar di atas, kubus berarsir adalah kubus yang terkena cat pada kedua sisinya. Anggap saja balok tersebut terdiri dari 3 lapis (dipandang dari depan), yaitu lapis depan, tengah, dan belakang.

Lapis depan terdapat 8 kubus berarsir, lapis tengah terdapat 4 kubus berarsir, dan lapis belakang terdapat 8 kubus berarsir (sama dengan lapis depan).

Dengan demikian pada balok tersebut terdapat kubus berarsir sebanyak:

8 + 4 + 8 = 20

Jadi, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya adalah 20 (C).

Soal No. 32 tentang Kerangka Bangun Ruang

Rudi menerima pesanan untuk membuat sebuah kerangka akuarium berbentuk prisma dari bahan aluminium. Alas kerangka yang akan dibuat berbentuk segi-5 beraturan dengan panjang 60 cm dan tinggi prisma 80 cm. Jika harga 1 meter aluminium Rp20.500,00, harga aluminium seluruhnya adalah ….A.   Rp164.000,00
B.   Rp185.000,00
C.   Rp205.000,00
D.   Rp250.000,00

Pembahasan

Kerangka akuarium berbentuk prisma segi-5 beraturan:

Pada kerangka di atas, rusuk alas ada 5 buah masing-masing panjangnya 60 cm, demikian juga rusuk atap. Rusuk tegak juga berjumlah 5 tetapi panjangnya masing-masing 80 cm.

Dengan demikian, jumlah seluruh rusuk kerangka akuarium tersebut adalah:

p = rusuk alas + rusuk atap + rusuk tegak
   = (5×60 + 5×60 + 5×80) cm
   = (300 + 300 + 400) cm
   = 1000 cm
   = 10 m

Sedangkan harga per meter aluminium adalah Rp20.500,00. Sehingga harga 10 m aluminium adalah:

Harga = Rp20.500,00 ×10
           = Rp205.000,00

Jadi, harga aluminium seluruhnya adalah Rp205.000,00 (C).

Soal No. 33 tentang Volume Bangun Ruang

Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan alasnya berbentuk jajargenjang. Jika alas jajargenjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu adalah ….A.   612 cm²
B.   918 cm²
C.   1.836 cm²
D.   2.754 cm²

Pembahasan

Diketahui:

t = 17 cm
a = 12 cm
t_a = 9 cm

Volume prisma dirumuskan sebagai:

V = L_a × t

Sedangkan alas prisma tersebut berbentuk jajargenjang. Luas jajargenjang dirumuskan sebagai:

L_a = a × t_a

Dengan demikian, rumus volume prisma tersebut adalah:

V = L_a × t
    = a × t_a × t
    = 12 × 9 × 17
    = 1836

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.836 cm² (C).

Soal No. 34 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Budi membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang diperlukan adalah … (π = 3,14).A.   753,6 m²
B.   616,0 m²
C.   376,8 m²
D.   188,4 m²

Pembahasan

Parasut Budi berbentuk belahan bola. Luas parasut Budi adalah:

L = ½ × luas permukaan bola
   = ½ × 4πr²
   = 2πr²
   = 2 × 3,14 × 2²
   = 25,12

Karena Budi membuat 15 parasut, dibutuhkan plastik seluas:

15 × 25,12 = 376,8

Jadi, luas plastik minimal yang diperlukan adalah 376,8 m² (C).

Soal No. 35 tentang Peluang Kejadian

Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah ….A.   1/6
B.   1/4
C.   1/3
D.   1/2

Pembahasan

Banyak semua kemungkinan ketika sebuah dadu dilambungkan adalah:

n(S) = 6

Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu lebih dari 3 maka:

     A = {4, 5, 6}
n(A) = 3

Peluang kejadian A adalah:

Jadi, peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah 1/2 (D).

Bagikan Artikel ini