Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 6 - 10

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• aritmetika sosial, 
• perbandingan bertingkat, 
• skala peta, 
• perbandingan berbalik nilai, serta 
• relasi dan pemetaan.

Soal No. 6 tentang Aritmetika Sosial

Pak Andi menjual sepeda seharga Rp600.000,00 dan mendapat untung sebesar 20%. Harga beli sepeda tersebut adalah ….

A.   Rp420.000,00
B.   Rp450.000,00
C.   Rp500.000,00
D.   Rp720.000,00

Pembahasan

Harga jual (HJ) merupakan jumlah dari harga beli (HB) dan untung (U).

HJ = HB + U

Jika persentase harga beli adalah 100% maka persentase harga jual adalah:

%HJ = %HB + %U
         = 100% + 20%
         = 120%

Dengan demikian, harga beli dapat dirumuskan:

Jadi, harga beli sepeda tersebut adalah Rp500.000,00 (C).

Soal No. 7 tentang Perbandingan Bertingkat

Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut 8 : 3 : 10. Jika selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun maka jumlah umur mereka bertiga adalah ….A.   52 tahun
B.   44 tahun
C.   42 tahun
D.   40 tahun

Pembahasan

Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik adalah 8 : 3 : 10. Ini berarti bahwa:

umur Rahma  : 8x
umur Fadila   : 3x
umur Taufik   : 10x

Sedangkan selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun maka:

10x − 8x = 4 tahun
          2x = 4 tahun
            x = 2 tahun

Dengan demikian, jumlah umur mereka adalah:

   8x + 3x + 10x = 21x
                          = 21 × 2 tahun
                          = 42 tahun

Jadi, jumlah umur mereka bertiga adalah 42 tahun (C).

Soal No. 8 tentang Skala Peta

Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m × 90 m. Pada denah terlihat ukuran 14 cm × 18 cm. Skala denah tersebut adalah ….A.   1 : 5.000
B.   1 : 500
C.   1 : 50
D.   1 : 5

Pembahasan

Skala merupakan perbandingan ukuran antara gambar pada peta/denah terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan cm.

Mari kita bandingkan salah satu besaran saja, misal besaran panjang.

panjang pada denah : 14 cm
panjang sebenarnya : 70 m = 7000 cm

Dengan demikian, skalanya adalah:

Jadi, Skala denah tersebut adalah 1 : 500 (B).

Soal No. 9 tentang Perbandingan Berbalik Nilai

Burhan dapat menyelesaikan pekerjaan mencangkul sebidang lahan pertanian dalam waktu 4 hari dan Khoidir dapat menyelesaikan dalam waktu 12 hari. Jika mereka bekerja bersama-sama, waktu yang dibutuhkan adalah ….

A.   2 hari
B.   3 hari
C.   4 hari
D.   6 hari

Pembahasan

Burhan dapat menyelesaikan pekerjaan mencangkul sebidang lahan pertanian dalam waktu 4 hari, berarti:

1 hari = 1/4 lahan

Khoidir dapat menyelesaikan dalam waktu 12 hari, berarti:

1 hari = 1/12 lahan

Jika Burhan dan Khoidir bekerja sama maka:

Dengan demikian,

1 lahan = 12/4 hari
             = 3 hari

Jadi, waktu yang dibutuhkan jika Burhan dan Khoidir bekerja sama adalah 3 hari (B).

Soal No. 10 tentang Relasi dan Pemetaan

Perhatikan diagram panah di bawah ini!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ….A.   satu kurangnya dari
B.   kurang dari
C.   faktor dari
D.   lebih dari

Pembahasan

Pada gambar di atas, angka 1 pada himpunan A berhubungan dengan angka 2, 3, 4, dan 5 pada himpunan B. Berarti hubungan yang diperoleh adalah:

1 kurang dari 2, 3, 4, atau 5

Angka 2 pada himpunan A berhubungan dengan angka 3, 4, dan 5. Hubungannya adalah:

2 kurang dari 3, 4, atau 5

Demikian juga dengan angka 3 pada himpunan A berhubungan dengan angka 4 dan 5 yang berarti:

3 kurang dari 4 atau 5

Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ‘kurang dari’ (B).

Bagikan Artikel ini